984
5
Это продолжение поста "Вселенная не согласуется с математикой по своей природе: Это следует из истории ее изучения" ()
К началу 1900-х годов стало ясно, что у ньютоновской механики проблемы. Она не могла объяснить, как объекты движутся со скоростью света, что привело к специальной теории относительности Эйнштейна. Теория универсального тяготения Ньютона также оказалась под угрозой, поскольку она не могла объяснить движение Меркурия вокруг Солнца. Такие понятия, как пространство-время, только формулировались, но идея неевклидовой геометрии (где само пространство может быть искривлено, а не плоско, как трехмерная сетка) десятилетиями витала среди математиков.
К сожалению, разработка математической структуры для описания пространства-времени (и гравитации) требовала не только чистой математики, но и применения математики особо настроенным образом, который бы соответствовал наблюдениям Вселенной. Это причина, почему мы все знаем имя «Альберт Эйнштейн», но мало кто знает имя «Дэвид Гильберт».
К сожалению, разработка математической структуры для описания пространства-времени (и гравитации) требовала не только чистой математики, но и применения математики особо настроенным образом, который бы соответствовал наблюдениям Вселенной. Это причина, почему мы все знаем имя «Альберт Эйнштейн», но мало кто знает имя «Дэвид Гильберт».
У обоих ученых были теории, которые связывали искривление пространства-времени с гравитацией и наличием вещества и энергии. У них обоих был похожий математический формализм; сегодня важное уравнение общей теории относительности известно как действие Эйнштейна-Гильберта. Но Гильберт, который выдвинул свою собственную независимую от Эйнштейна теорию гравитации, преследовал большие амбиции, чем Эйнштейн: его теория применялась как к материи, так и к электромагнетизму, а также к гравитации.
А это просто не соответствовало природе. Гильберт строил математическую теорию так, как он думал, что она должна применяться к природе, и никак не мог получить удачные уравнения, которые предсказывали бы количественные эффекты гравитации. Эйнштейн это сделал, и именно поэтому уравнения поля известны как уравнения поля Эйнштейна, без упоминания о Гильберте. Без конфронтации с реальностью у нас вообще нет физики.
А это просто не соответствовало природе. Гильберт строил математическую теорию так, как он думал, что она должна применяться к природе, и никак не мог получить удачные уравнения, которые предсказывали бы количественные эффекты гравитации. Эйнштейн это сделал, и именно поэтому уравнения поля известны как уравнения поля Эйнштейна, без упоминания о Гильберте. Без конфронтации с реальностью у нас вообще нет физики.
×
Посмотреть
Источник:
Эта почти идентичная ситуация возникла снова через несколько лет в контексте квантовой физики. Вы не можете просто запустить электрон через двойную щель и знать, основываясь на всех начальных условиях, где он окажется. Требовался новый тип математики, основанный на волновой механике и ряде вероятностных результатов. Сегодня мы используем математику векторных пространств и операторов, и студенты-физики слышат термин, который может прозвенеть: гильбертово пространство.
Тот же математик, Дэвид Гильберт, обнаружил набор математических векторных пространств, которые были чрезвычайно перспективны для квантовой физики. Только, опять же, его предсказания не вполне имели смысл, когда сталкивались с физической реальностью. Для этого нужно было внести некоторые изменения в математику, создав то, что некоторые называют фальсифицированным гильбертовым пространством или физическим гильбертовым пространством. Математические правила необходимо применять с определенными оговорками, иначе эффекты нашей физической Вселенной никогда не будут описаны.
Тот же математик, Дэвид Гильберт, обнаружил набор математических векторных пространств, которые были чрезвычайно перспективны для квантовой физики. Только, опять же, его предсказания не вполне имели смысл, когда сталкивались с физической реальностью. Для этого нужно было внести некоторые изменения в математику, создав то, что некоторые называют фальсифицированным гильбертовым пространством или физическим гильбертовым пространством. Математические правила необходимо применять с определенными оговорками, иначе эффекты нашей физической Вселенной никогда не будут описаны.
Характер слабого изоспина T3 и слабого гиперзаряда Y_W и цветового заряда всех известных элементарных частиц, повернутых на угол слабого смешения, чтобы показать электрический заряд Q, приблизительно вдоль вертикали.
Сегодня в теоретической физике стало очень модно обращаться к математике как к потенциальному пути к еще более фундаментальной теории реальности. За последние годы был опробован ряд математических подходов:
- наложение дополнительных симметрий,
- добавление дополнительных размеров,
- добавление новых полей в общую относительность,
- добавление новых полей в квантовую теорию,
- использование больших групп (из математической теории групп) для расширения Стандартной модели,
наряду со многими другими. Эти математические исследования интересны и потенциально актуальны для физики: они могут содержать подсказки относительно того, какие секреты Вселенная может хранить помимо того, что известно в настоящее время. Но одна математика не может научить нас, как работает Вселенная. Мы не получим окончательных ответов, не сопоставив ее предсказания с самой физической Вселенной.
- наложение дополнительных симметрий,
- добавление дополнительных размеров,
- добавление новых полей в общую относительность,
- добавление новых полей в квантовую теорию,
- использование больших групп (из математической теории групп) для расширения Стандартной модели,
наряду со многими другими. Эти математические исследования интересны и потенциально актуальны для физики: они могут содержать подсказки относительно того, какие секреты Вселенная может хранить помимо того, что известно в настоящее время. Но одна математика не может научить нас, как работает Вселенная. Мы не получим окончательных ответов, не сопоставив ее предсказания с самой физической Вселенной.
Визуализация умножения единичных октонионов, которых насчитывается 8, требует мышления в многомерных пространствах (слева). Таблица умножения для любых двух единичных октонионов также показана (справа).
В некотором смысле это урок, который каждый студент-физик усваивает в первый раз, когда рассчитывает траекторию броска объекта по воздуху. Как далеко он улетит? Где он приземлится? Как долго он пробудет в воздухе? Когда вы решаете математические уравнения - уравнения движения Ньютона - которые управляют этими объектами, вы не получаете «ответ». Вы получаете два ответа; это то, что дает вам математика.
Но на самом деле есть только один объект. Он следует только по одной траектории, приземляясь в одном месте в одно конкретное время. Какой ответ соответствует действительности? Математика вам не скажет. Для этого вам необходимо понять особенности рассматриваемой проблемы физики, поскольку только она скажет вам, какой ответ имеет физический смысл. Математика поможет вам продвинуться далеко в этом мире, но не даст вам всего. Без конфронтации с реальностью вы не можете надеяться понять физическую Вселенную.
Но на самом деле есть только один объект. Он следует только по одной траектории, приземляясь в одном месте в одно конкретное время. Какой ответ соответствует действительности? Математика вам не скажет. Для этого вам необходимо понять особенности рассматриваемой проблемы физики, поскольку только она скажет вам, какой ответ имеет физический смысл. Математика поможет вам продвинуться далеко в этом мире, но не даст вам всего. Без конфронтации с реальностью вы не можете надеяться понять физическую Вселенную.
Источник:
Ссылки по теме:
- 10 самых невероятных теорий о Вселенной и реальности
- Наша Вселенная может быть искривленной, а не плоской
- Вам непременно надо познакомиться с этими 10 математическими трюками
- Что было до Большого взрыва?
- 10 вещей, которые понадобятся людям чтобы успешно колонизировать космос
реклама
Предположим, что вы роняете мячик с крыши дома, этажей в девять... Может ли математика сказать, куда именно упадет мячик, где он остановится? Может, но очень приблизительно, проще сказать куда он НЕ упадёт. А если учесть ветер, рельеф? Уже точнее. А если добавить сюда влажность воздуха, атмосферное давление? Еще точнее получится. Если учесть каждый атом, каждую частичку, каждую волну, и даже посчитать то, что кушал в детстве на завтрак тот, кто этот мячик бросает, тогда получится невероятно сложный расчет, но его результатом будет положение мячика в пространстве каждую миллисекунду с точностью до микрона.
Математика может описать всё, вот только считать запаритесь.
1. "Теория универсального тяготения Ньютона также оказалась под угрозой, поскольку она не могла объяснить движение Меркурия вокруг Солнца."
Бред. Прекрасно объясняла. А вот чего не могла, так это движения перигелия Меркурия. Вот только ТО, хоть и объяснила это, но потребовались адские костыли, ибо давала ненулевое смещение перицентра даже для случая круговой орбиты, что нонсенс!
2. "Вы не можете просто запустить электрон через двойную щель и знать, основываясь на всех начальных условиях, где он окажется."
Более того: вы вообще не можете контролируемо запустить электрон сквозь двойную щель, так как щелью для него являются расстояния между атомами.
<далее идут пространные рассуждения>
3. "Когда вы решаете математические уравнения - уравнения движения Ньютона - которые управляют этими объектами, вы не получаете «ответ». Вы получаете два ответа; это то, что дает вам математика."
И что? Уравнение квадратное, а значит и решения всегда 2. Иногда они могут совпадать, иногда находиться в области мнимых чисел, но для квадратного их всегда - 2 (да и вообще: число корней равно степени уравнения). И задача ученого как раз их интерпретировать правильно и отбросить заведомо невозможное решение.
Больше вопросов возникает с практической ценности данного эффекта: допустим есть у нас 2 запутанных фотона и мы даже смогли разнести их на туеву хучу световых миллионов световых лет без потери запутанности. А дальше что? Измеряли спин одного (и тем самым зафиксировали спин другого). Но спинов как бы 2 разных, а значит чтоб нужно узнать спин зафиксированного - нужно узнать спин измеренного. Вот только эта информация будет передаваться как обычно - со скоростью света. То есть тот факт, что мы мгновенно узнали тут (где проводили измерение) спин "дальнего" фотона - ничего не дает ни нам, ни "там" далеко...
Используя инструменты математики, мы в силу своей ограниченности пытаемся описать и объяснить наблюдаемую реальность. Ну и предсказать что-то по мере возможности...
Да ладно? Я чего это сейчас в астрономии скорость гравитации принимается не то, что равной скорости света, а вообще бесконечной и все норм согласуется с реальностью?